Letter from Albert Einstein to Elie Cartan - 18 December 1929 (2)

Supposons que pour la section x4 = a, une solution unique puisse être trouvée pour toutes les équations. Elle peut alors certainement être reportée de façon continue afin de satisfaire aux 12 équations créées en définissant xxx xxx xxx xxx sur zéro. À partir des trois derniers éléments associés à (3), on déduit que xxx, xxx et xxx disparaissent également partout. Par conséquent, les parties gauches de xxx, etc. (comme elles figurent aussi dans x4 = a) disparaissent également partout. On déduit donc de (1) et (2) que dans x4 = a, les dérivées basées sur x4 disparaissent également de xxx. Par conséquent, ces valeurs disparaissent dans x4 = a + xxx. En procédant ainsi, ces équations sont satisfaites pour toute la zone. Il est probable que vos méthodes globales rendent une telle démonstration superflue, mais c'est ce qui m'a permis de comprendre le raisonnement. Je tiens à ajouter un dernier commentaire. Les équations xxx xxx xxx présentent une caractéristique fâcheuse : elles incluent xxx dans leurs éléments quadratiques (lors de l'exécution). Il est donc étrange qu'il n'existe apparemment aucun système où seule la première se présente. Cela signifie que le système n'est pas "canonique". Vous pouvez toutefois ajouter la valeur h en tant que variable de champ et utiliser ce qui suit : xxx