Heinrich Schiff fou un violoncel·lista austríac. També va exercir a vegades com a director d'orquestra.
Fill del compositor Helmut Schiff. Primer es formà amb el seu pare i després en la Hochschule de Viena. més tard seguí estudis de perfeccionament amb J C Kuhne i amb André Navarra. El 1972, debutà com a concertista i restà vinculat des de llavors i quasi sense interrupció al Festival de Salzburg, d'Edimburg i de Berlín. Va incloure en el seu repertori obres clàssiques i contemporànies, com el Concert per a violoncel i banda de música de Friedrich Gulda o Sostenuto de Wilhelm Killmayer, entre d'altres.