Letter from Albert Einstein to Elie Cartan - 2 February 1930 (1)

2.II.30 Verehrter Herr Cartan! Nun habe ich selber den Fehler gefunden, der mein paradoxes Resultat verschuldet hat. Ich hatte geglaubt xxx die Gleichungen zufügen zu können xxx sowie ein drittes System, das Ganze, damit das System formal gleichartig werde mit einem Gleichungssystem zweiter Ordnung. Ich hatte sonderbarer Weise übersehen, dass man mithilfe der zweiten Gleichung aus der ersten alle Ableitungen eliminieren kann! Der Vergleich meines Systems mit dem euklidischen war also falsch. Sonst aber finde ich die benutzte Form sehr einfach. Ich will den letzten Teil der Überlegung in verbesserter Form angeben. Durch Betrachtungen, wie sie in meinem Briefe angedeutet sind, gelangt man durch blosses Ordnen der Gleichungen zu folgenden drei Ergebnissen xxx xxx xxx xxx xxx 4 12 24 40 xxx 4 16 30 40 Mein System 4 24 46 64 (Die Zahl der Identitäten ist immer xxx) Aus der ersten Zeile sieht man, dass man in einem euklidischen Raume 12 der xxx und xxx in einem Raum von 3 Dimensionen frei wählen kann, durch passende Wahl des Koordinatensystems. Dies wird aber für jeden gegebenen Riemann-Raum gelten. Hat man ferner einen Raum mit Riemann-Metrik und Fern-Parallelismus, so kann man statt der Variabeln xxx die xxx und 6 weitere Variabeln (z.B. 6 der xxx) nebst erster Ableitungen dieser Grössen als Feld-Variable wählen (und deren erste Ableitungen). Da sich 12 von den xxx durch Koordinatenwahl in einer „Fläche von 3 Dim.“ frei wählen lassen, so folgt, dass auch im xxx-Raum 12 Variable frei wählbar sind auf einer „Fläche“ (durch Koordinatenwahl). Es folgt also, dass abgesehen von der Koordinatenwahl im Falle xxx 16-12=4 im Falle meiner Gleichungen 24-12=12