Louis XVIII puis Charles X sont très attentifs à l’éducation du petit duc, basée sur les principes éducatifs de l’Ancien Régime. Henri est tout d’abord confié à des femmes jusqu’à l’âge de sept ans. Marie-Joséphine, duchesse de Gontaut, fille de l’ancien gouverneur de Louis XVI et dame d’honneur de la duchesse de Berry, est chargée d’assurer cette « première éducation » du prince. À quatre ans, le petit duc de Bordeaux sait lire, écrire, compter, dessiner. Il est décrit comme un petit garçon assez grand, mince, aux yeux bleus et cheveux longs légèrement bouclés. On le dit timide, sensible, loyal, appliqué dans ses études, mais aussi, quelquefois, emporté et nerveux. Dès son jeune âge, le duc de Bordeaux est fréquemment représenté en tenue militaire. Il est ici coiffé d’un haut bonnet d’uniforme et tient un fusil entre les mains, alors qu’il porte une robe, vêtement signifiant que son éducation est encore assurée par des femmes. Il passe en revue un groupe de dix militaires composé de huit soldats, un officier et un tambour dans le parc de Bagatelle. Derrière lui, sa sœur Mademoiselle d’Artois observe la scène, ainsi que la duchesse de Gontaut. Cette représentation fait écho à une gravure en couleur de Canu comportant la légende suivante :
« Le 29 septembre 1822, anniversaire de sa deuxième année, Monseigneur le Duc de Bordeaux allant à Bagatelle, on fit halte dans le bois de Boulogne à l’effet d’attacher à S.A.R. les épaulettes de grenadier de la Garde ; on lui mit aussi le bonnet de chasseurs et le fourniment complet. – Arrivé à Bagatelle, Monseigneur le Duc de Bordeaux mit pied à terre et commanda le poste à qui il fit faire divers maniements d’armes et rompre les rangs. »