경주 외동읍 말방리의 숭복사 터[崇福寺址]에 있었던 것이다. 머리는 용의 형상이나 전체적으로는 거북의 모습이며, 등에는 두 겹의 거북등무늬[龜甲文]가 새겨져 있다. 짧은 목에는 구슬목걸이가 새겨져 있고 등에는 큼직한 비석 받침[碑座]이 있으며 그 위에는 별석別石의 또 다른 받침이 있다.『삼국유사』권2 원성대왕조元聖大王條에는“왕의 능은 토함산 서쪽 동곡사洞鵠寺(지금의 숭복사)에 있는데 최치원崔致遠(857~?)이 지은 비문이 있다”라는 기록이 있어, 쌍거북 비석받침 위에 최치원이 쓴 비가 올려져 있었음을 알 수 있다. 발견된 비편碑片은 국립경주박물관에 소장되어 있다. 쌍거북 비석 받침은 경주 창림사터[昌林寺址], 경주 무장사터에서도 확인되며, 대체로 9세기에서 10세기 사이에 제작된 것으로 추정된다.