Baptista da Costa vem de uma família humilde da região metropolitana do Rio de Janeiro. A infância atribulada e a morte precoce de seus pais - quando tinha apenas 8 anos - acabaram levando-o a viver no Asilo de Menores Desamparados, no Rio de Janeiro. Lá tem seu primeiro contato com a prática desenho e, por estímulo de um professor, consegue ingressar na Academia Imperial de Belas Artes, em 1885, onde se formaria quatro anos mais tarde. Pela instituição, recebe o prêmio de viagem ao exterior e estuda na Académie Julian, em Paris. Durante toda sua vida, permanece atrelado a ENBA, como professor e diretor da Instituição. Morre em 1926, aos 61 anos, no Rio de Janeiro. Sua obra é diversificada, inclui retratos, cópias, pinturas de gênero e, principalmente, paisagens.