Forma y volumen: la elegante geometría de Leonardo

Los estudios de geometría de Leonardo se dividen en dos áreas principales. Por un lado, los estudios de geometría plana que consisten en la transformación de figuras rectilíneas en figuras curvilíneas (o viceversa) de una superficie equivalente.

En manos de Leonardo, estos estudios adquieren una gran belleza pictórica.

Y, por otro lado, se encuentran los estudios de Leonardo acerca de la geometría sólida y la transformación de una figura sólida determinada en otra de forma diferente, pero con el mismo volumen.

Aquí, los dibujos de Leonardo parecen esculturas geométricas virtuales.

Este es un estudio típico de la transformación geométrica de figuras planas con distintas formas (en este caso, todas curvilíneas), pero con la misma superficie.

La lúnula vacía, o la superficie con forma de medialuna en la parte superior del dibujo, equivale a las tres figuras con forma de hoja punteadas. La disposición general de este estudio geométrico es muy similar a la de las válvulas del corazón, que Leonardo estudió en anatomía.

En esta imagen, lo que a primera vista parece un simple dibujo decorativo, en realidad es otro estudio de la geometría plana. Leonardo dibuja figuras con distinta forma, pero equivalentes en cuanto a la superficie.

En cada elemento circular básico, las superficies punteadas son equivalentes a la superficie central vacía. Juntos crean un patrón muy elegante, animado por las superficies vacías y oscuras alternadas, similar al claroscuro de las pinturas de Leonardo.

Este es el estudio de la transformación de un cubo en una pirámide con base cuadrada.

A partir de un cubo, Leonardo intenta crear una pirámide de volumen equivalente, con una altura mayor que la de los tres lados del cubo. Se pregunta a sí mismo cuánto tendrá que reducir la base cuadrada de la pirámide en comparación con la base del cubo.

Este dibujo muestra la transformación de un paralelepípedo, un sólido similar a un cubo, en una pirámide con base cuadrada.

Leonardo estudia la relación entre la altura de la pirámide y su base con respecto a la base del paralelepípedo.

En esta página, se estudia la transformación de un paralelepípedo de base cuadrada en un cubo de igual volumen (dibujo de arriba) y de un cubo en un paralelepípedo.

Leonardo prevé transformar la figura inicial en un cilindro, una transformación no representada en el dibujo.

En estos dibujos, se muestran estudios sobre la transformación de un paralelepípedo en una pirámide de base cuadrada. Leonardo también prevé estudiar cómo la base cuadrada de una pirámide varía según su altura, siempre garantizando que el volumen total sea constante.

En una de las notas de texto, Leonardo indica la palabra "cuadrado" con el dibujo de un cuadrado pequeño y las letras finales "ta".

Los principales problemas geométricos que explora Leonardo en el Códice Arundel son la proporción de 1:2 entre un semicírculo y un círculo inscrito completo, varias formas curvilíneas, rectilíneas o mixtas, y la transformación y relación entre cubo y pirámide, y entre cilindro y cono de igual altura.

A la derecha, una espiral introduce, en este mundo perfecto de geometría, una forma más representativa del dinamismo del mundo físico y natural.

En la hoja, se muestra un estudio de la equivalencia de la geometría plana. Leonardo busca demostrar la equivalencia entre la circunferencia del círculo pequeño y el arco de un semicírculo en el que está inscrito el primer círculo.

Aquí puedes ver más estudios sobre la transformación de cuerpos sólidos de distintas formas y, en particular, del cubo en un cilindro y varias otras figuras sólidas.

Una nota y un dibujo en la parte inferior derecha de esta página hacen referencia al cilindro de mayor tamaño que se puede obtener a partir de un cubo. Justo arriba de este dibujo, Leonardo analiza la relación entre un cilindro y un cono de base coincidente.

Estos estudios se ubican entre la geometría y la estática (una rama de la mecánica que estudia cómo las cargas actúan sobre los objetos físicos). Aquí, Leonardo analiza el centro de gravedad accidental de una figura geométrica sólida con forma de cuña. Aunque el centro de gravedad natural de un cuerpo se determina por su peso y forma, el centro "accidental" aparece cuando el cuerpo queda suspendido desde un punto determinado.

En estos dibujos, se muestra una línea vertical o un sistema de equilibrio desde el que se suspende el cuerpo geométrico de forma variada, lo que permite a Leonardo estudiar el comportamiento del centro de gravedad accidental del objeto sólido.