Forme et volume : la géométrie élégante de Léonard de Vinci

On peut diviser les études géométriques de Léonard de Vinci en deux domaines principaux. D'une part, on retrouve ses travaux de géométrie plane, où il établit des équivalences entre les aires de figures rectilignes et curvilignes.
Sous la plume de Léonard de Vinci, ces travaux sont d'une grande beauté picturale.

D'autre part, il s'est intéressé à la géométrie des solides tridimensionnels, en étudiant la transformation d'un solide en un autre, de forme différente, mais de volume égal.
Ici, les dessins de Léonard de Vinci ressemblent à des sculptures géométriques virtuelles.

Voici une étude typique portant sur la transformation géométrique de différentes figures planes (curvilignes, en l'occurrence), tout en conservant la même aire. 

L'aire de la lunule (zone en forme de croissant) de la partie supérieure du dessin est égale à celle des trois figures en forme de feuille. La configuration générale de cette étude géométrique fait penser à celle des valvules cardiaques, que Léonard de Vinci a analysées dans ses travaux d'anatomie.

Dans cet autre exemple, ce qui, à première vue, ressemble à un simple dessin décoratif se révèle être une autre étude de géométrie plane. Léonard de Vinci dessine des figures de formes différentes, mais d'aires équivalentes.

Dans chaque forme circulaire simple, l'aire des zones hachurées équivaut à celle de la zone centrale vide. Ensemble, elles composent un motif très élégant, rythmé par l'alternance de parties blanches et de parties foncées, qui évoque le clair-obscur de ses tableaux.

Voici une étude de la transformation d'un cube en pyramide à base carrée.
À partir d'un cube, Leonard de Vinci veut créer une pyramide de volume équivalent, dont la hauteur serait supérieure à celle de l'une des trois dimensions du cube (longueur, largeur, hauteur). Il se demande de combien la base carrée de la pyramide doit être réduite par rapport à celle du cube.

Ce dessin montre la transformation d'un parallélépipède (un solide de forme cubique) en une pyramide à base carrée.
Léonard de Vinci étudie la relation entre la hauteur de la pyramide et sa base par rapport à celle du parallélépipède.

Ce feuillet traite de la transformation d'un parallélépipède en un cube de volume égal (dessin du haut) et vice-versa.
Leonard de Vinci prévoit un stade intermédiaire, le passage de la forme initiale à un cylindre, qui ne figure pas sur le dessin.

Ces dessins étudient la transformation d'un parallélépipède en pyramide à base carrée. Léonard de Vinci se propose également d'analyser comment la base carrée d'une pyramide varie en fonction de sa hauteur, tout en conservant son volume global.

Remarquez que, dans l'une de ses notes, Léonard de Vinci désigne le mot "carré" par un petit dessin carré et la syllabe finale "ta".

Parmi les principaux problèmes géométriques que Léonard de Vinci a considérés dans le Codex Arundel, on peut citer les suivants : le rapport de 1:2 entre l'aire d'un demi-cercle et celle d'un cercle qui y est inscrit ; les relations entre différentes figures rectilignes, curvilignes ou mixtes ; le passage du cube à la pyramide et du cylindre à un cône de taille égale, ainsi que les rapports de leurs dimensions respectives. 

Sur la droite, une spirale introduit, dans le monde idéal de la géométrie, une forme plutôt représentative du dynamisme du monde physique et naturel.

Le feuillet commence par une étude de l'équivalence des aires en géométrie plane. Léonard de Vinci cherche à démontrer l'équivalence entre l'arc d'un demi-cercle et la circonférence du petit cercle inscrit dans ce dernier.

Voici d'autres études sur la transformation de corps solides de différentes formes et, en particulier, d'un cube en cylindre et autres figures solides.

Ces études oscillent entre la géométrie et la statique (branche de la mécanique qui étudie la façon dont les charges agissent sur les objets physiques). Dans ce feuillet, Léonard de Vinci analyse le centre de gravité accidentel d'une figure géométrique solide cunéiforme. Alors que le centre de gravité naturel d'un corps est déterminé par son poids et par sa forme, son centre "accidentel" est le résultat de sa suspension à partir d'un point donné.

Ces dessins représentent une ligne verticale ou un système d'équilibre auquel le corps géométrique est suspendu de diverses manières. Léonard de Vinci y étudie le comportement du centre de gravité accidentel de l'objet solide.