Letter from Albert Einstein to Elie Cartan - 18 December 1929 (2)

Sei für den Schnitt x4 = a eine Lösung aller Gleichungen gefunden. Diese kann dann sicher so stetig fortgesetzt werden, dass die 12 Gleichungen erfüllt sind, die durch Null-Setzen von xxx xxx xxx xxx entstehen. Aus den letzten drei in Verbindung mit (3) folgt, dass auch xxx, xxx und xxx überall verschwinden. Es verschwinden also (weil auch in x4 = a) die linken Seiten xxx etc. überall. Aus (1) und (2) folgt nun, dass in x4 = a auch die Ableitungen nach x4 von xxx verschwinden; also verschwinden diese Grössen in x4 = a + xxx. Durch Fortsetzung folgt die Erfüllung dieser Gleichungen im ganzen Gebiete. – Wahrscheinlich machen Ihre allgemeinen Methoden eine solche Demonstration überflüssig; ich aber habe mir so geholfen. Noch eine Bemerkung. Die Gleichungen xxx xxx xxx haben die hässliche Eigenschaft, in ihren quadratischen Gliedern die xxx zu enthalten (bei Ausführung von). Es ist doch sonderbar, dass es kein System geben soll, in dem nur die 1 vorkommen. So ist das System nicht „kanonisch“. Allerdings kann man die h als Feldvariable zufügen und setzen xxx